അപരാജിതന്‍ 19 [Harshan] 11371

“ആമാ,,,മാമാ,,, അപ്പൊ ഇത് എപ്പടി കണ്ടുപിടിപാര് ?” അവൾ സംശയം ചോദിച്ചു

 

“വൈഗൂ ,,, ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു കൂട്ടത്തിൽ എത്ര വേണേലും ആയിക്കോട്ടെ ,,ഒന്നോ രണ്ടോ നൂറോ ,, എണ്ണം അക്ഷരങ്ങൾ ഉണ്ടന്ന് വെക്കുക ,, തത്കാലം ആ എണ്ണത്തെ നമുക് N  ആയി സങ്കല്പിക്കാം , അപ്പൊ അതിൽ നിന്നും ഉണ്ടാക്കാവുന്ന വ്യത്യസ്ത അറേഞ്ച്മെന്റുകളുടെ എണ്ണം N ഫാക്ടോറിയൽ ആയിരിക്കും (N !)

 

അതായതു N ഒന്ന് ആണെങ്കിൽ ഒന്ന് തന്നെ

 

N , രണ്ടു ആണെങ്കിൽ 2 ! അതായതു 1 x 2 ഉത്തരം രണ്ട്

വൈഗ എന്ന വാക്കിൽ രണ്ടു അക്ഷരം ഉണ്ട് , അതിൽ നിന്നും ഉണ്ടാക്കാവുന്ന സാധ്യമായ അറഞ്ച്മെന്റ് വൈഗ , ഗവൈ അതായതു രണ്ടെണ്ണം മാത്രം

 

N , മൂന്നു  ആണെങ്കിൽ 3  ! അതായതു 1 x 2x 3 ഉത്തരം ആറ്

യമുന എന്ന വാക്കിൽ ആകെ മൂന്നക്ഷര൦ , അതിൽ നിന്നും ഉണ്ടാക്കാവുന്ന മാക്‌സിമം പോസ്സിബിൾ അറഞ്ച്മെന്റ് യമുന ,,,മുനയ നയമു നമുയ മുയന  യനമു ആകെ ആറെണ്ണം ..

 

അങ്ങനെ നോക്കിയാൽ ഇവിടെ വരുമതിരുചിതിരം എന്ന വാക്കിൽ ആകെ എട്ട് അക്ഷരങ്ങൾ ഉണ്ട് , ആ എട്ടു അക്ഷരങ്ങളെ പല തരത്തിൽ ഇടകലർത്തി എത്ര വാക്കുകളെ നമുക്കു സൃഷ്ടിക്കാം ”

 

 

“മാമ ,,,അത് സിമ്പിൾ ,,,,എയ്റ്റ് ഫാക്ടോറിയൽ (8 !)” ആവേശത്തോടെ വൈഗ പറഞ്ഞു

“മിടുക്കി ,,,അതെത്ര ആണെന്ന് കൂടെ പറ ”

 

“സോറി,,മാമാ ,,നാൻ കണക്കിലെ റൊമ്പ വീക്ക് ,,,,നീങ്ക ചൊല്ലുങ്കോ ” ഒരു കുസൃതി ചിരിയോടെ അവൾ പറഞ്ഞു

 

“8! അതായതു 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6  x 7 x 8 = 40320 ,   നാല്പതിനായിരത്തി മുന്നൂറ്റി ഇരുപതു വാക്കുകൾ”

 

“അമ്പമ്പോ ഇവളവാ ”

 

“പക്ഷെ ഇത്രയും  വരില്ല ,,” അപ്പു പറഞ്ഞു

 

“ഏ മാമാ ,,ഏതവത് പ്രചനം ഇറുക്കാ ?”

“എടി മൊട്ടച്ചി ,,,അത് പ്രശനം ഉണ്ടായിട്ടല്ല ,, ഇതിൽ രണ്ടു വാക്കുകൾ റിപീറ്റ് ചെയ്യുന്നില്ലേ ,, ‘രു’ രണ്ടു പ്രാവശ്യം വരുന്നുണ്ട് , അതുപോലെ ‘തി’ രണ്ടു പ്രാവശ്യം വരുന്നുണ്ട് ,,ഇല്ലേ ”

 

“ആമാ ,,,മാമാ ”

 

“അങ്ങനെ ഉള്ളപ്പോൾ ഓർഡർ അറേഞ്ച് ചെയ്യാൻ അതിൽ ഓരോന്ന് വീതം എടുത്താൽ മതി ,അപ്പൊ നമുക് ഇതിൽ നിന്നും ഉണ്ടാക്കാവുന്ന സാധ്യമായ അറേഞ്ച്മെന്റ് കണ്ടുപിടിക്കാൻ എത്ര പ്രാവശ്യം ആവർത്തനങ്ങൾ ഉണ്ടോ , അതിന്‍റെ ഫാക്ടോറിയലിനെ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ മതി ,,

 

“വൈഗ മനസിലാകാതെ തല ചൊറിഞ്ഞു

അവൻ വേഗം ഒരു പേപ്പർ എടുത്തു , എന്നിട്ടു എഴുതി അവൾക്കു വിശദീകരിച്ചു

 

“വൈഗൂ ,,ഒരു ഉദാഹരണം പറഞ്ഞു തരാം ,, നമ്മൾ മൂന്ന് അക്ഷരം ഉള്ള യമുന എന്ന വാക്ക് എഴുത്തപ്പോ അതിൽ നിന്നും മൊത്തം ആറു ഓർഡർ ഉണ്ടാക്കാം ശരിയല്ലേ ,,”

 

“ആമാ ,,മാമാ ”

“അതായതു ഈ വാക്കുകൾ എല്ലാം വ്യത്യസ്തം ആണ് ,, യ മു ന ,,,,അതെ സമയം ജലജ എന്നൊരു വാക്കു എടുത്തേ ,,മൂന്ന് അക്ഷരങ്ങൾ ഉണ്ട് , പക്ഷെ ‘ജ’ രണ്ടെണ്ണം ഉണ്ട് അല്ലെ ,,”

 

“ആമാ മാമാ ”

 

“നമ്മൾ ഈ ജലജ എന്നവാക്കിനെ കൂടെ നമുക് ആറ് ഓർഡറിൽ ആക്കാം ,,,ഇവിടെ  രണ്ടു ജ ഉള്ളതിനാൽ ഒരു ഒരെണ്ണത്തിനെ വേറിട്ട് അറിയുവാൻ ഞാൻ ചുവന്ന മഷി കൊണ്ട് എഴുതുന്നു അവൻ പേപ്പറിൽ എഴുതി

 

ജ ല ജ

 

ഇനി ഇതിനെ എങ്ങനെ ഓര്ഡറുകളിൽ ആക്കം

 

മുന്നോട്ട് നോക്കുമ്പോ ജലജ — ലജജ—ജജല

പിന്നോട്ട് നോക്കുമ്പോ  ജലജ —ലജജ-–ജജല

ശരിയല്ലേ ,,,,

 

“ആമാ മാമാ ,,,സരി താൻ ,,,”

 

ഇനി കളറിന്‍റെ ആവശ്യം ഇല്ല ,, എല്ലാം ഒരേ കളറില്‍ തന്നെ എഴുതി ,

 

ജലജ —ലജജ—ജജല — ജലജ —ലജജ—ജജല

 

ഇനി നോക്കിക്കേ ആകെ ഉള്ള ആറു കോമ്പിനേഷനുകളിൽ ആകെ മൂന്നെണ്ണം മാത്രേ ഉള്ളു ,, ബാക്കി മൂന്നെണ്ണം അതിന്‍റെ റിപ്പിറ്റേഷൻ ആണ് ,, ജലജ (രണ്ടു പ്രാവശ്യം ) ലജജ (രണ്ടു പ്രാവശ്യം) ജജല (രണ്ടു പ്രാവശ്യം )

അത് കണ്ടുപിടിക്കുന്നത് എങ്ങനെയെന്നാല്‍ ആകെ ഉള്ള കോമ്പിനേഷന്‍ ഉണ്ടല്ലോ , അതിനെ റിപീട് ചെയ്തു വന്ന അക്ഷരങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന്റ്റെ ഫാക്ടോറിയല്‍ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാല്‍ മതി

 

അതായത് ജലജ എന്ന വാക്കില്‍ ആകെ കോമ്പിനേഷന്‍ 3 ഫക്ടോറിയല്‍ , അതായത് ആറ്

അതില്‍ ജ എന്ന അക്ഷരം രണ്ടു പ്രാവശ്യം വന്നതിനാല്‍ 2 ഫാക്ടോറിയല്‍ അതായത് 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കണം

 

ആറിനെ രണ്ടു കൊണ്ട് ഹരിച്ചാല്‍ മൂന്നു കിട്ടും …. മനസ്സിലായോ ??